Tak usah keliling dunia, cukup dengan Internet kamu bisa keliling dunia dan penuhi segala kebutuhanmu

Titik dan Garis

Pengertian TITIK dan Garis

A. Titik
Di dalam matematika sebuah titik menggambarkan objek yang spesifik di dalam ruang yang diberikan, yang tidak melibatkan volume, luas, panjang, atau analog-analog lainnya pada dimensi yang lebih tinggi. Dengan demikian, titik adalah objek 0-dimensi. Karena sifatnya sebagai salah satu konsep geometri paling sederhana, ia sering digunakan di dalam satu bentuk atau bentuk lain sebagai konstituen dasar geometri, fisika, gambar vektor, dan banyak lapangan lainnya.

Titik biasanya dideklarasi dengan (x,y). dimana x,y adalah bilangan bulat

B. Garis

Garis terdiri dari himpunan titik dan merupakan subhimpunan dari bidang. Sebuah ruas garis adalah bagian dari garis yang dikelilingi oleh dua ujung berbeda dan terdiri dari setiap titik di garis antara kedua ujungnya. Tergantung cara ruas garis ini didefinisikan, satu dari dua ujung tersebut bisa jadi atau bukan bagian dari ruas garis. Dua ruas garis atau lebih bisa memiliki hubungan yang sama seperti garis, seperti paralel, perpotongan, atau kemiringan.

Di dalam matematika sebuah titik dan garis biasanya di gambarkan di dalam diagram Cartesius.
Diagram cartesius adalah diagram yang terdiri dari 4 bagian yang dipisahkan oleh garis sumbu x dan sumbu y.
Berikut contoh diagram Cartesiuscontoh diagram cartesius

Di setiap garis pasti ada sudut kemiringan. walaupun nilainya 1 yang berarti sejajar. Nah kemiringan itulah yang kemudian disebut gradien. Berikut ini beberapa pengertian gradien agar mudah dipelajari.

1. Gradien adalah koefisien x = m pada bentuk umum persamaan garis lurus,

y = mx + n

2. Gradien adalah ukuran kemiringan atau tanjakan dari garis. Garis mendatar seperti sumbu-X tidak memiliki kemiringan atau tidak memiliki tanjakan. Sehingga garis datar bergradien m = 0.

Sedangkan garis tegak, sumbu-Y, memiliki tanjakan yang sangat besar, sangat menanjak. Sehingga garis tegak bergradien tak terhingga, sangat besar.

Tengah-tengah antara garis datar dan garis tegak adalah garis yang memiliki gradien m = 1 atau kemiringan atau tanjakan = 1. Garis ini membentuk sudut 45 derajat terhadap garis datar (mau pun garis tegak).

y = x + n; adalah bergradien = 1.

Garis-garis yang lebih menanjak maka memiliki m > 1,

y = 2x
y = 3x
y = 4x

Garis-garis tersebut lebih mendekat ke arah sumbu tegak atau sumbu-Y.

Sedangkan garis-garis yang lebih mendatar, mendekati sumbu-X, tentu memiliki gradien m < 1.

y = (1/2) x + n
y = (1/3) x + n
y = (1/4) x + n

3. Gradien adalah negatif perbandingan koefisien x dan koefisien y pada bentuk baku persamaan garis,

ax + by + c = 0; m = -a/b

Definisi ini tetap selaras dengan definisi pertama, y = mx + n.

4. Gradien adalah (delta y)/(delta x).

m = (y2 – y1)/(x2 – x1).

5. Gradien adalah tangen S, di mana S adalah sudut antara garis dan sumbu datar atau sumbu-X.

6. Gradien adalah turunan pertama dari fungsi. (Ini khusus bagi yang mempelajari kalkulus).

7. Gradien adalah perbandingan prestasi/usaha.

prestasi: kenaikan atau perubahan vertikal
usaha: pergeseran atau perubahan horisontal

Pengertian m = prestasi/usaha ini ternyata sangat mudah dipahami oleh anak-anak.

Berikut ini ada 3 contoh soal yang masuk ke dalam materi titik dan garis atau lebih dikenal dengan persamaan garis.

 

SOAL

1. Carilah 5 titik yang melewati garis dengan persamaan 3x -2y = 8

–> langkah pertama sederhanakan persamaan garis

y = 3/2 x – 8/2

y = 3/2 x -4

–> langkah kedua masukkan nilai x dan y sebnyak 5 x

misal x = 0  <=> y = 3/2(0) – 4

<=> y = -4

koordinatnya (0,-4)

misal x = 2   <=> y = 3/2(2)-4

<=> y = 3-4

<=>y = -1

koordinatnya (2,-1)

(Cari sampai ketemu 5 titik dengan cara yang diatas )

–> langkah ketiga gambar garis di diagram cartesius

caranya : temukan titik -titik yang merupakan hasil dari penghitungan di atas, setelah itu tarik garis dari titik – titik tersebut.

 

2. Buatlah fungsi garis  y = f(x) yang melalui titik (1,0) dan (−3,3) dan carilah nilai kemiringannya (gradien)

Diketahui :  (X1, Y1) = (1,0)

(X2, Y2) = (-3,3)

Ditannya :  persamaan garis dan gradien

Jawab :

Rumus

masukkan nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus ini,

<=== ini adalah persamaan garisnya

<=== ini adalah gradien / kemiringan

 

 

 

 

About these ads

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: